优化理论
从凸优化到随机梯度下降， 研究损失函数、收敛性与优化动力学， 理解神经网络如何在高维参数空间中寻找最优解。
ARTIFICIAL INTELLIGENCE × MATHEMATICS
当算法遇见
数学之美
THE MATHEMATICAL SOUL OF INTELLIGENCE
从梯度下降到傅里叶变换， 从概率分布到高维几何—— 在公式、信号与算法的交汇处， 探索人工智能背后的数学本质。
CORE DOMAINS
概率与统计
贝叶斯推断、变分推断与生成模型， 用概率语言描述数据、不确定性以及模型的生成机制。
线性代数与张量
矩阵分解、特征值、奇异值分解与张量运算， 构成深度学习高维计算的数学骨架。
傅里叶分析
从时域进入频域， 用傅里叶变换将复杂信号分解为不同频率的组成部分， 探索频谱、卷积定理与离散傅里叶变换。
ℱ{f(t)}
=
∫ f(t)e−iωtdt
拓扑数据分析
持续同调、Mapper 与流形学习， 从数据的“形状”中寻找高维空间中的隐藏结构。
图神经网络
从谱图理论到消息传递机制， 研究图结构上的卷积与表示学习， 将组合数学与深度学习连接起来。
信息论与复杂性
熵、互信息与 Kolmogorov 复杂度， 从信息的角度重新思考压缩、泛化、学习与智能。
频域与 AI
从图像频谱到语音信号， 从卷积定理到频域神经网络， 探索频率结构如何帮助 AI 理解复杂数据。
FOURIER TRANSFORM
从时域，看见频域
一个复杂的信号， 可以被理解为不同频率成分的叠加。
F(ω)
=
∫−∞∞
f(t)e−iωtdt
TIME DOMAIN
f(t)
ℱ
TRANSFORM
FREQUENCY DOMAIN
F(ω)
在时域中， 我们观察信号随时间如何变化； 在频域中， 我们观察信号由哪些频率组成。 傅里叶变换建立了这两种观察方式之间的桥梁。
FOURIER × AI
01 · VISION
计算机视觉
图像不仅存在空间结构， 也存在丰富的频率结构。 边缘、纹理和细节往往对应不同的频率成分， 频域分析因此成为理解视觉信息的另一种方式。
02 · AUDIO
语音与音频
人类听到的是声音随时间的变化， 而频谱则揭示声音内部的频率组成。 STFT、Mel 频谱等方法已经成为语音 AI 的重要基础。
03 · NEURAL NETWORK
神经网络
卷积定理告诉我们， 时域中的卷积对应频域中的乘法。 这一关系连接了经典信号处理与现代深度学习。
MATHEMATICAL CORE
FOURIER TRANSFORM
F(ω)
=
∫ f(t)e−iωtdt
将信号从时域映射到频域， 揭示隐藏在数据中的频率结构。
CONVOLUTION
(f * g)(t)
=
∫ f(τ)g(t−τ)dτ
卷积连接信号处理与神经网络， 而傅里叶变换使卷积在频域中的表示更加简单。
LEARNING OBJECTIVE
θ*
=
argminθ
𝔼[ℒ(fθ(x),y)]
从频域分析到模型训练， 最终仍然可以回到一个核心问题： 如何寻找更好的参数。
ABOUT THIS SPACE
关于这个空间
这里是一个专注于 AI 数学基础 的知识整理与思考记录站。 我相信，真正理解人工智能不能止步于调用 API 和堆叠网络层数，而需要回到数学语言本身。 从线性代数、概率统计与优化理论， 到傅里叶分析、信息论、拓扑与几何， 这些看似独立的数学工具， 实际上共同构成了现代人工智能的理论基础。 本站将持续记录论文阅读、公式推导、 算法实现以及跨学科思考。